MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU

hoctaphay

New Member
1/ Mặt nón tròn xoay
Trong mặt phẳng(P), cho 2 đường thẳng d , △ cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc b với 0 .
Khi quaymp Pxung quanh trục △ với góc b không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1).
Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.
Xem: diện tích xung quanh hình nón
Đường thẳng △ gọi là trục, đường thẳngd được gọi là đường sinh và góc 2b gọi là góc ở đỉnh.
2/ Hình nón tròn xoay
Cho △OIM vuông tạiI quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là
hình nón tròn xoay(gọi tắt là hình nón) (hình 2).
Đường thẳngOI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao vàOM gọi là đường sinh của hình nón.
Hình tròn tâmI , bán kínhr IM là đáy của hình nón.

4/ Tính chất:
Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
  • Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh ⇒ Thiết diện là tam giác cân.
  • Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt
phẳng tiếp diện của mặt nón.
Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
  • Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón ⇒ giao tuyến là một đường tròn.
  • Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón ⇒ giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
  • Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón ⇒ giao tuyến là 1 đường parabol.
Thí dụ 1. Một hình nón tròn xoay có đường cao h cm  20 , bán kính đáy r cm  25 .
a/ Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho.
b/ Tính thể tích khối nón tạo nên bởi hình nón đó.
c/ Một thiết diện đi qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là12cm.
Tính diện tích thiết diện đó.
Nguồn: http://www.ipc.daknong.gov.vn/vn/raovat/1232/50814.html
 
Top